“冰山运输成本”是真实的吗？──来自十九世纪波士顿运冰企业的证据

19世纪石崖上的切冰情景

在当代国际对外贸易和中国经济自然地理的方法论微积分模型中，“沙丘生产成本”（iceberg transport cost）是两个极为关键的假定。在而此假定下，若富商想把x数目的某货品从城债货物运输到陈彦成，从城债运载的货品数目不能是x，而要tx （t > 1），因为在货物运输过程中，两个一般来说比率m = (t – 1) / t的货品会像激流着的沙丘一样逐渐“溶化”。这种精简处置的设想有著非常古老的历史，象征主义中国分析师在思索棉花货物运输时，认为家畜会在半路上吞下一定交易额的粮食供应，与沙丘生产成本类似之处。更关键的是，由于Eaton-Kortum微积分模型提供了两条相连对外贸易方法论和当代科学分析的新路径，许多关于对外贸易的当代科学学术论文，都追随EK微积分模型以假定为依据。

近几年着实有思想史相关的科学研究选用而此假定，比如Donaldson和Hornbeck（2016）估算十八世纪美国高速铁路对中国经济增长的重大贡献，以及Donaldson (2018) 用法属巴基斯坦高速铁路科学研究城市交通基础建设对中国经济的影响，Barjamovic等（2019）使用阿拉伯人的对外贸易历史记录构筑微积分模型来预估古时城市的边线，与民族学进行了有意思的谈话。尽管这个假定遭遇了一些批评，但是它仍然获得很多科学研究的追捧，主要原因是在微积分形式上极为典雅，是一种处置生产成本的简约方式。

“沙丘生产成本”呢真实世界的呢？为了检测而此应用领域广为的假定，Bosker和Buringh（2020）的科学研究提供了新颖的角度和确凿证据：既然把这种生产成本比喻为“沙丘”，那就找一家运冰的企业数据来分析吧！

在冰箱普及之前，冰块对外贸易曾极为繁荣，不过在历史上大部分时间里，冰块买卖都是短距离的地方性对外贸易。直到1806年，由于隔热材料的创新和货物运输经验的累积，美国富商弗雷德里克·图多尔成功将一百三十吨冰从波士顿运往加勒比海的马提尼克岛。随后三十年间，图多尔公司的对外贸易范围不断扩大，将冰块远销至巴西、印尼、菲律宾、中国。冰块不仅没有在船上全部溶化，反而极为有利可图，图多尔成为了芝加哥的“冰王”，并且吸引更多企业参与到远距离贩冰行业。在十八世纪六十年代，芝加哥的冰块出口量达到了顶峰（见图一）。随着冰箱的出现和普及，冰块对外贸易成为了历史，最终在二十世纪走向没落。

图一 芝加哥的冰出口量

作者收集了十八世纪美国图多尔公司（Tudor Company）的运售冰块的档案数据（见图二），包括芝加哥的冰块价格、装卸载成本、以及目的地的冰块价格，同时能够匹配从芝加哥到各个目的地的平均航运时间。最终，作者收集到1806年至1880年的1469条运冰数据，其中包括28个不同的目的地城市。由于原始档案并没有历史记录冰块在货物运输过程中的溶化信息，作者通过报纸、杂志、以及其他书籍资料，找到了其中47条关于溶化的历史记录。

图二 图多尔公司关于运冰单位成本的历史记录

作者认为，如果现实世界中的冰块生产成本能够很好地被“沙丘生产成本”所刻画，需要满足两个关键条件：第两个条件是“溶化外生”，即货物运输过程中的冰块溶化比率是外生的，它不依赖于运冰的数目和价格；第二个条件是“生产成本与价格成比率”，从芝加哥出口的冰块应与其在芝加哥的生产价格成比率关系，并且不依赖于冰的出口量的多少。作者发现，数据显示在运冰成本没有违背第两个假定条件，冰的溶化量主要由货物运输距离和使用的隔热材料所决定（如图三散点图所示），与冰的货物运输量并没有相关性。

图三 航运天数与冰块溶化（不同颜色代表使用了不同隔热材料）

然而，第二个条件在现实中并不能很好满足，因为生产成本的主要组成部分并不会受到原产地价格的影响。一方面装卸冰块的工人工资是按小时或天数支付的，与冰块市场价格高低无关；另一方面隔热材料的成本主要由货物运输距离决定，也不受芝加哥的冰块价格影响。更关键的是，运冰业是两个规模中国经济的行业，冰的出口货物运输量越多，其单位生产成本越低。回归分析也支持而此结论：冰块的货物运输量每上升1%，每吨的生产成本降低约0.064%。所以，正如中国经济学中许多假定一样，“沙丘生产成本”虽然简约典雅，但是牺牲了一些真实世界性。

这篇学术论文的精彩之处在于，它使用历史数据去检测中国经济学方法论中的两个关键且富有争议的假定，其科学研究目的与行为中国经济学设计实验来检测理性人假定颇为类似。虽然从方法论的角度来讲，中国经济学假定并不需要完全真实世界，而要要在“真实世界性”和“易于处置”之间做出权衡。但是不妨设想一下，如果萨缪尔森和克鲁格曼在创建微积分模型的时候，看到了这些冰块对外贸易的真实世界数据，会不会调整假定，以至于让对外贸易方法论走上另外两条迥然不同的道路呢？

文献来源: Bosker, M., & Buringh, E. (2020). Ice (berg) transport costs. The Economic Journal, 130(629), 1262-1287.

其他参考文献：Barjamovic, G., Chaney, T., Coşar, K., & Hortaçsu, A. (2019). Trade, merchants, and the lost cities of the bronze age. The Quarterly Journal of Economics, 134(3), 1455-1503.

Donaldson, D., & Hornbeck, R. (2016). Railroads and American economic growth: A “market access” approach. The Quarterly Journal of Economics, 131(2), 799-858.

Donaldson, D. (2018). Railroads of the Raj: Estimating the impact of transportation infrastructure. American Economic Review, 108(4-5), 899-934.

“量化历史科学研究”公众号由陈志武（香港大学冯氏基金讲席教授、原耶鲁大学教授）和龙登高（清华大学教授）及其团队——林展（中国人民大学）、熊金武（中国政法大学）、何石军（武汉大学）、黄英伟（中国社会科学院）、彭雪梅（中山大

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